Préchauffer le four à 180°C (350°F).
Préparer le poulet : retirer la colonne vertébrale, ouvrir et aplatir le poulet (spatchcock). Sécher. Badigeonner d’huile d’olive, saler, poivrer, ajouter paprika et chili. Glisser thym et laurier sous le poulet.
Préparer les légumes : dans un grand bol, mélanger carottes, navets, pommes de terre et champignons avec huile, sel, poivre et ail. Étaler dans un grand plat à rôtir. Poser le poulet, peau vers le haut, sur les légumes.
Cuire le poulet : enfourner 60–75 minutes, jusqu’à 82°C à cœur dans la cuisse et peau bien dorée. Laisser reposer 10 minutes hors du four.
Fond brun de volaille : pendant ce temps, faire colorer la carcasse dans l’huile. Ajouter oignon, carotte, ail, basilic et laurier, faire revenir. Ajouter pâte de tomates, puis farine. Mouiller avec l’eau froide, porter à ébullition, puis mijoter 2–3 heures à découvert jusqu’à réduction de moitié.
Terminer la sauce : filtrer le fond, assaisonner de sel et poivre, réduire si nécessaire jusqu’à consistance nappante.
Brocoli : cuire les fleurettes 2 minutes dans une eau bouillante salée, égoutter.
Service : découper le poulet, répartir dans les assiettes avec les légumes rôtis et le brocoli. Napper de sauce de volaille et servir immédiatement.