Préchauffez le four à 175°C (350°F). Beurrez un moule rond de 23 cm.
Préparez les pommes : épluchez-les, évidez-les, puis coupez-les en tranches d’environ ¾ cm d’épaisseur. Réservez 10 à 12 tranches pour décorer le dessus du gâteau.
Mélangez les ingrédients secs : farine, poudre à pâte et sel dans un bol.
Fouettez les œufs dans un grand bol jusqu’à ce qu’ils soient mousseux (1–2 min). Ajoutez le sucre, puis le beurre fondu, la vanille et le rhum. Mélangez bien.
Ajoutez les ingrédients secs en une seule fois et incorporez délicatement. Ne pas trop mélanger.
Ajoutez les pommes tranchées à la pâte et mélangez pour bien les enrober.
Versez dans le moule préparé et lissez la surface. Disposez les tranches de pommes réservées sur le dessus en motif décoratif.
Cuisez au centre du four pendant 35 à 45 minutes, ou jusqu’à ce qu’un couteau en ressorte propre.
Nappez de sirop d’érable dès la sortie du four, pendant que le gâteau est encore chaud.
Laissez tiédir avant de démouler.